KPK dan FPB banyak digunakan dalam matematika. KPK adalah kelipatan persekutuan terkecil dari 2 buah bilangan atau lebih. Sedangkan FPB adalah Faktor Persekutuan Terbesar dari 2 bilangan atau lebih. KPK dan FPB bisa dihitung dengan menggunakan faktorisasi prima, seperti yang akan dilakukan oleh Kalkulator KPK dan FPB di bawah ini. Selain hasil, kalkulator juga akan memberikan penjelasan bagaimana nilai tersebut dihitung.
Berikan bilangan bulat positif yang akan dihitung Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dan Faktor Persekutuan Terbesarnya (FPB) lalu tekan tombol HITUNG
KPK dan FPB : Pengertian KPK dan FPB, Cara Mencari KPK dan FPB, Contoh Soal KPK dan FPB
Untuk pembahasan lebih dalam terkait bilangan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) akan dibagi menjadi beberapa bagian sebagai berikut :
- Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)
a. Pengertian KPK
b. Cara Menentukan KPK - Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)
a. Pengertian FPB
b. Cara Menentukan FPB
c. Cara Menghitung FPB dengan Faktorisasi Prima - Cara Menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil dengan menggunakan FPB dan Faktorisasi Prima
a. Cara Menentukan KPK dengan menggunakan FPB
b. Cara Menentukan KPK dengan menggunakan Faktorisasi Prima - Contoh Soal KPK dan FPB
a. Contoh Soal KPK
b. Contoh Soal FPB
Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)
Pengertian KPK
Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) adalah bilangan terkecil dari kelipatan dua buah bilangan atau lebih, atau dengan kata lain KPK adalah bilangan terkecil yang dapat dibagi habis oleh dua bilangan atau lebih.
Sebagai contoh, KPK dari 4 dan 6 adalah 12 secara matematis biasanya ditulis dengan notasi KPK(4,6) = 12.
Cara Menentukan KPK
KPK bilangan bisa diperoleh melalui berbagai cara. Misalnya, dengan cara membuat daftar kelipatan bilangan, Menghitung KPK dengan Faktorisasi Prima, Menggunakan metode Grid, atau menggunakan algoritma Euclidean.
Untuk tingkat dasar, cara termudah adalah dengan menggunakan daftar kelipatan bilangan. Misalnya kita akan menghitung kelipatan persekutuan dari 4 dan 5 adalah..?
Maka pertama-tama kita akan buat daftar kelipatan bilangan 4 dan 5 sebagai berikut :
Kelipatan 4 : 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44
Kelipatan 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50
Perhatikan, pada kedua daftar tersebut ada dua bilangan yang sama yakni 20 dan 40. Karena KPK mencari bilangan terkecil maka hasil dari KPK (4,5) adalah 20.
Oleh karena itu, untuk cara mencari KPK dengan metode membuat daftar bilangan ini tergolong mudah dan sangat cocok untuk bilangan kecil dan banyaknya bilangan yang dicari hanya 2 atau 3 bilangan atau tidak terlalu banyak. Bila Bilangan yang dicari cukup besar atau sudah terlalu banyak bilangan tentu metode ini akan menjadi sulit untuk dilakukan dan akan lebih mudah bila menggunakan metode faktorisasi bilangan prima… tapi sebelumnya anda harus mengerti dulu cara mendapatkan Faktor Persekutuan Terbesar( FPB)…
Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)
Pengertian FPB
Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) adalah bilangan positif yang dapat membagi habis dua atau lebih bilangan.
Sebagai contoh, FPB dari 18 dan 24 adalah 6. Artinya, 6 merupakan bilangan terbesar yang dapat membagi habis 24 dan 18.
Secara matematis biasanya ditulis dengan notasi FPB( 18 dan 24) = 6.
Cara Menentukan FPB
Untuk menentukan FPB kita bisa membuat daftar faktor dari bilangan yang akan dicari FPB nya. Sebagai contoh kita akan mencari fpb dari 20 dan 36 adalah…?
Pertama-tama kita akan buat daftar faktor dari kedua bilangan tersebut
Faktor 20 = 1, 2, 4, 5, 10, 20
Faktor 36 = 1, 2, 3, 44, 6, 9, 18, 36
Perhatikan daftar faktor kedua bilangan di atas. terlihat bahwa 20 dan 36 memiliki dua faktor yang sama (yang nilainya lebih dari 1), yakni 2 dan 4. Karena FPB adalah memilih faktor terbesar maka FPB( 20, 36) = 4.
Cara Menghitung FPB dengan Faktorisasi Prima
Untuk menghitung FPB dari dua buah bilangan kita bisa menggunakan faktorisasi prima. Pada dasarnya, cara untuk mendapatkan FPB dua bilangan atau lebih adalah:
- Buat faktorisasi prima dari masing-masing bilangan
- Selanjutnya, Tandai setiap faktor bilangan yang sama dari hasil faktorisasi prima
- Kumpulkan semua bilangan yang telah ditandai tersebut
- Hasil kali dari bilangan yang dikumpulkan adalah FPB
Untuk lebih jelasnya kita akan gunakan contoh sebelumnya, untuk mencari FPB dari 20 dan 36.
Pertama-tama kita buat faktorisasi prima untuk 20 seperti yang bisa terlihat di gambar di bawah ini
Anda bisa membuat pohon faktor seperti cara 1 ataupun cara 2. Pilihlah yang menurut anda lebih mudah karena kedua cara tersebut memberikan hasil yang sama.
Pada akhirnya, dari pohon tersebut kita bisa membuat faktorisasi prima dari 20:
20 = 2 x 2 x 5
dengan cara yang serupa juga kita lakukan untuk bilangan 36, sehingga diperoleh faktorisasi prima dari 36 :
36 = 2 x 2 x 3 x 3
Selanjutnya perhatikan dan tandai untuk setiap bilangan dari pohon faktor tersebut, perhatikan bahwa pada faktor 20 dan 36 terdapat dua buah bilangan faktor yang sama, yakni 2.
Kumpulkan dan kalikan untuk mendapatkan FPB dari 20 dan 36 yakni:
FPB( 20, 36) = 2 x 2 = 4
Bila anda masih mengalami kesulitan, anda bisa menggunakan kalkulator faktorisasi prima yang telah kami sediakan.
Cara Menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil dengan menggunakan FPB dan Faktorisasi Prima
Cara Menentukan KPK dengan menggunakan FPB
Untuk menentukan KPK kita menghitungnya dengan FPB. sebagai contoh, pada soal sebelumnya kita sudah mengetahui FPB ( 20, 36) = 4. Berapakah nilai kelipatan persekutuan terkecil : KPK( 20, 36)= ..?
Misalkan A adalah hasil pembagian 20 dengan FPB, dan B adalah pembagian 36 dengan FPB, maka kita peroleh:
A =20 / FPB(20,36) = 20 / 4 = 5
B =36 / FPB(20,36) = 36 / 4 = 9
Selanjutnya untuk memperoleh KPK langkah yang harus kita lakukan adalah mengalikan hasil pembagian tersebut dengan FPB( 20,36), sehingga diperoleh :
KPK(20,36) = FPB(20,36) x A x B= 4 x 5 x 9 = 180
Cara Menentukan KPK dengan menggunakan Faktorisasi Prima
Untuk menentukan KPK kita bisa membuat dahulu pohon faktor dan faktorisasi primanya. setelah itu kita tandai bilangan faktor yang sama dan kemudian dikalikan untuk mendapatkan KPK nya. sebagai contoh, ilustrasi untuk mendapatkan KPK dari 20 dan 36 adalah sebagai berikut:
Soal dan Jawaban
Contoh Soal KPK
1) kpk dari 12 dan 30 adalah …
Jawab:
12 = 2 x 2 x 3
30 = 2 x 3 x 5
Kelipatan Persekutuan Terkecil :
KPK(12, 30) = 2 x 3 x (2) x (5)
= 6 x 2 x 5
= 60
2) kelipatan persekutuan terkecil dari 8 dan 12 adalah …
Jawab:
8 = 2 x 2 x 2
12 = 2 x 2 x 3
Kelipatan Persekutuan Terkecil :
KPK(8, 12) = 2 x 2 x (2) x (3)
= 4 x 2 x 3
= 24
3) kelipatan persekutuan terkecil dari 10 15 dan 25 adalah …
Jawab:
10 = 2 x 5
15 = 3 x 5
25 = 5 x 5
Kelipatan Persekutuan Terkecil :
KPK(10, 15, 25) = 5 x (2) x (3) x (5)
= 5 x 2 x 3 x 5
= 150
4) kelipatan persekutuan dari 5 dan 6 adalah …
Jawab:
5 = 5
6 = 2 x 3
Kelipatan Persekutuan Terkecil :
KPK(5, 6) = 5 x 6 = 30
5) Tentukan kpk dari 24 dan 30 adalah …
Jawab:
24 = 2 x 2 x 2 x 3
30 = 2 x 3 x 5
Kelipatan Persekutuan Terkecil :
KPK(24, 30) = 2 x 3 x (2×2) x (5)
= 6 x 4 x 5
= 120
6) kelipatan persekutuan dari 12 dan 15 adalah …
Jawab:
12 = 2 x 2 x 3
15 = 3 x 5
Kelipatan Persekutuan Terkecil :
KPK(12, 15) = 3 x (2×2) x (5)
= 3 x 4 x 5
= 60
7) kpk dari bilangan 24 dan 72 adalah …
Jawab:
24 = 2 x 2 x 2 x 3 diabaikan untuk perhitungan KPK karena termasuk pembentuk/komposit bilangan 72.
72 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3
Kelipatan Persekutuan Terkecil :
KPK(24, 72) = 2 x 2 x 2 x 3 x (3)
= 24 x 3
= 72
8) Kelipatan persekutuan dari 12 18 dan 24 adalah …
Jawab:
12 = 2 x 2 x 3 diabaikan untuk perhitungan KPK karena termasuk pembentuk/komposit bilangan 24.
18 = 2 x 3 x 3
24 = 2 x 2 x 2 x 3
Kelipatan Persekutuan Terkecil :
KPK(12, 18, 24) = 2 x 3 x (3) x (2×2)
= 6 x 3 x 4
= 72
9) kelipatan persekutuan terkecil dari 45 dan 60 adalah …
Jawab:
45 = 3 x 3 x 5
60 = 2 x 2 x 3 x 5
Kelipatan Persekutuan Terkecil :
KPK(45, 60) = 3 x 5 x (3) x (2×2)
= 15 x 3 x 4
= 180
10) kpk dari bilangan 18, 24, 30 dan 42 adalah …
Jawab:
18 = 2 x 3 x 3
24 = 2 x 2 x 2 x 3
30 = 2 x 3 x 5
42 = 2 x 3 x 7
Kelipatan Persekutuan Terkecil :
KPK(18, 24, 30, 42) = 2 x 3 x (3) x (2×2) x (5) x (7)
= 6 x 3 x 4 x 5 x 7
= 2520
Contoh Soal FPB
1) fpb dari bilangan 8 dan 12 adalah …
Jawab:
8 = 2 x 2 x 2
12 = 2 x 2 x 3
Faktor Persekutuan Terbesar :
FPB(8, 12) = 2 x 2 = 4
2) tentukan fpb dari 24 dan 48 adalah …
Jawab:
24 = 2 x 2 x 2.
48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3
Faktor Persekutuan Terbesar :
FPB(24, 48) = 2 x 2 x 2 x 3 = 24
3) fpb dari bilangan 20 dan 30 adalah …
Jawab:
20 = 2 x 2 x 5
30 = 2 x 3 x 5
Faktor Persekutuan Terbesar :
FPB(20, 30) = 2 x 5 = 10
4) faktor persekutuan dari 24 dan 36 adalah …
Jawab:
24 = 2 x 2 x 2 x 3
36 = 2 x 2 x 3 x 3
Faktor Persekutuan Terbesar :
FPB(24, 36) = 2 x 2 x 3 = 12
5) tentukan fpb dari bilangan 36 dan 48 adalah …
Jawab:
36 = 2 x 2 x 3 x 3
48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3
Faktor Persekutuan Terbesar :
FPB(36, 48) = 2 x 2 x 3 = 12
6) fpb dari bilangan 15, 20 dan 30 adalah …
Jawab:
15 = 3 x 5
20 = 2 x 2 x 5
30 = 2 x 3 x 5
Faktor Persekutuan Terbesar :
FPB(15, 20, 30) = 5
7) fpb dari bilangan 15 dan 18 adalah …
Jawab:
15 = 3 x 5
18 = 2 x 3 x 3
Faktor Persekutuan Terbesar :
FPB(15, 18) = 3
8) tentukan faktor persekutuan dari bilangan 8 dan 20 adalah …
Jawab:
8 = 2 x 2 x 2
20 = 2 x 2 x 5
Faktor Persekutuan Terbesar :
FPB(8, 20) = 2 x 2 = 4
9) tentukan fpb dan kpk dari 48 dan 60 adalah …
Jawab:
48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3
60 = 2 x 2 x 3 x 5
Faktor Persekutuan Terbesar :
FPB(48, 60) = 2 x 2 x 3 = 12
Kelipatan Persekutuan Terkecil :
KPK(48, 60) = 2 x 2 x 3 x (2×2) x (5)
= 12 x 4 x 5
= 240
10) tentukan fpb dan kpk dari 48 dan 60 adalah …
Jawab:
120 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5
180 = 2 x 2 x 3 x 3 x 5
210 = 2 x 3 x 5 x 7
270 = 2 x 3 x 3 x 3 x 5
450 = 2 x 3 x 3 x 5 x 5
Faktor Persekutuan Terbesar :
FPB(120, 180, 210, 270, 450) = 2 x 3 x 5 = 30
