Tag: kalkulator matematika

Rumus ABC

Apa itu rumus ABC?

Rumus ABC (disebut juga rumus kuadratik) adalah cara umum untuk mencari akar persamaan kuadrat berbentuk ax² + bx + c = 0 dengan a ≠ 0. Rumus ini selalu dapat dipakai, baik persamaan dapat difaktorkan maupun tidak.

x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}

Variabel pada rumus

Simbol	Nama variabel	Satuan	Keterangan
a	Koefisien x²	tanpa satuan	Bilangan real, tidak boleh nol.
b	Koefisien x	tanpa satuan	Bilangan real (boleh negatif atau nol).
c	Konstanta	tanpa satuan	Bilangan real (boleh negatif atau nol).
x₁, x₂	Akar-akar persamaan	mengikuti konteks soal	Nilai x yang membuat persamaan bernilai nol.
D	Diskriminan	tanpa satuan	D = b² − 4ac, penentu jenis akar.

Pada soal cerita, satuan akar mengikuti besaran yang dimisalkan dengan x. Kalkulator hanya menghitung nilainya.

Diskriminan dan jenis akar

Nilai diskriminan D = b² − 4ac menentukan jenis akar:

D > 0: dua akar real yang berbeda.
D = 0: dua akar real kembar (x₁ = x₂).
D < 0: tidak ada akar real; terdapat dua akar kompleks sekawan berbentuk p ± qi, dengan i = √−1.

Cara menggunakan kalkulator

Pastikan persamaan sudah berbentuk ax² + bx + c = 0 (semua suku di satu ruas). Masukkan nilai a, b, dan c. Gunakan tombol ± untuk memberi tanda negatif pada layar sentuh. Akar x₁ dan x₂ tampil otomatis, beserta jenis akarnya pada bagian keterangan. Nilai x₁ memakai tanda + pada ±, dan x₂ memakai tanda −.

Contoh soal

Contoh 1 — dua akar real berbeda. x² − 3x + 2 = 0. Masukkan a = 1, b = −3, c = 2. Hasil: x₁ = 2 dan x₂ = 1 (D = 1).

Contoh 2 — akar kembar. x² − 4x + 4 = 0. Masukkan a = 1, b = −4, c = 4. Hasil: x₁ = x₂ = 2 (D = 0).

Contoh 3 — akar kompleks. x² + 2x + 5 = 0. Masukkan a = 1, b = 2, c = 5. Hasil: x₁ = −1 + 2i dan x₂ = −1 − 2i (D = −16).

Syarat dan batasan

Nilai a tidak boleh 0. Jika a = 0, persamaan menjadi linear dan bukan persamaan kuadrat.
Semua koefisien berupa bilangan real. Gunakan koma atau titik sebagai tanda desimal.
Akar kompleks ditampilkan dalam bentuk p ± qi.

Pertanyaan yang sering diajukan

Apa bedanya rumus ABC dengan pemfaktoran?

Pemfaktoran hanya praktis bila akarnya bilangan sederhana. Rumus ABC berlaku untuk semua persamaan kuadrat.

Mengapa a tidak boleh nol?

Rumus membagi dengan 2a. Jika a = 0, penyebut menjadi nol dan suku x² hilang sehingga persamaan bukan lagi kuadrat.

Bagaimana jika b atau c bernilai nol?

Tetap bisa. Misalnya x² − 9 = 0 memakai a = 1, b = 0, c = −9 dengan akar 3 dan −3.

Pustaka

Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan RI. Buku teks Matematika SMP/MTs Kelas IX (bab Persamaan Kuadrat).
Stewart, J., Redlin, L., & Watson, S. Precalculus: Mathematics for Calculus (pembahasan rumus kuadratik).
Weisstein, E. W. “Quadratic Equation.” MathWorld—A Wolfram Web Resource.

November 10, 2026

Pythagoras

Apa itu Teorema Pythagoras?

Teorema Pythagoras menyatakan hubungan antara ketiga sisi pada segitiga siku-siku: kuadrat sisi miring (hipotenusa) sama dengan jumlah kuadrat kedua sisi siku-sikunya. Sisi miring adalah sisi terpanjang yang berhadapan dengan sudut 90°. Dengan teorema ini, jika dua sisi diketahui, sisi ketiga dapat dihitung.

a^{2} + b^{2} = c^{2}

Variabel pada rumus

Simbol	Nama variabel	Satuan	Keterangan
a	Sisi siku-siku a	satuan panjang (mm, cm, m, dst.)	Salah satu sisi yang membentuk sudut siku-siku.
b	Sisi siku-siku b	satuan panjang	Sisi siku-siku yang lain.
c	Sisi miring (hipotenusa)	satuan panjang	Sisi terpanjang, berhadapan dengan sudut siku-siku.

Kalkulator hanya menghitung nilai angka. Gunakan satuan yang sama untuk ketiga sisi, dan hasil akan memiliki satuan tersebut.

Cara menghitung

Pilih variabel yang ingin dicari pada kalkulator, lalu isi dua sisi lainnya. Hasil tampil otomatis tanpa tombol hitung.

Mencari sisi miring c (diketahui a dan b): $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$
Mencari sisi siku-siku a (diketahui b dan c): $a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$
Mencari sisi siku-siku b (diketahui a dan c): $b = \sqrt{c^{2} - a^{2}}$

Contoh soal

Contoh 1 — mencari sisi miring. Sebuah tangga bersandar pada dinding. Jarak kaki tangga ke dinding 3 m dan tinggi ujung tangga pada dinding 4 m. Pilih c, isi a = 3 dan b = 4. Hasilnya c = 5, jadi panjang tangga 5 m.

Contoh 2 — mencari sisi siku-siku. Sisi miring segitiga siku-siku 13 cm dan salah satu sisi siku-sikunya 5 cm. Pilih a, isi b = 5 dan c = 13. Hasilnya a = 12, jadi sisi siku-siku lainnya 12 cm.

Syarat dan batasan

Berlaku hanya untuk segitiga siku-siku (salah satu sudutnya tepat 90°).
Semua sisi harus bernilai lebih dari 0.
Sisi miring harus lebih besar daripada masing-masing sisi siku-siku. Jika tidak, kalkulator menampilkan pesan kesalahan dan mengosongkan hasil.
Gunakan satuan panjang yang sama untuk semua sisi.

Tripel Pythagoras

Tripel Pythagoras adalah tiga bilangan bulat positif yang memenuhi a² + b² = c², misalnya (3, 4, 5), (5, 12, 13), (8, 15, 17), dan (7, 24, 25). Kalkulator akan memberi tahu pada bagian keterangan jika ketiga sisi membentuk tripel.

Pertanyaan yang sering diajukan

Apakah teorema ini berlaku untuk semua segitiga?

Tidak. Teorema Pythagoras hanya berlaku untuk segitiga siku-siku. Untuk segitiga sembarang gunakan aturan cosinus.

Mengapa sisi miring harus lebih panjang dari sisi lainnya?

Karena c² = a² + b² dan a, b bernilai positif, maka c² selalu lebih besar daripada a² maupun b², sehingga c lebih besar daripada a dan b.

Apakah hasil bisa berupa bilangan desimal?

Ya. Jika a² + b² bukan kuadrat sempurna, c berupa bilangan irasional. Atur jumlah desimal pada kalkulator sesuai kebutuhan.

Pustaka

Euclid. Elements, Buku I, Proposisi 47 (bukti klasik teorema Pythagoras).
Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan RI. Buku teks Matematika SMP/MTs Kelas VIII (bab Teorema Pythagoras).
Weisstein, E. W. “Pythagorean Theorem.” MathWorld—A Wolfram Web Resource.

November 10, 2026