Faktorisasi prima sering digunakan dalam matematika. Pada dasarnya untuk menghitung faktorisasi prima dapat dilakukan secara manual. Dalam hal ini, bila waktu anda terbatas maka anda dapat melakukan cara menghitung bilangan prima dan faktorisasi prima dengan menggunakan kalulator yang sudah disediakan.kalkulator. Lebih jauh, selain mendapatkan faktorisasi dari sebuah bilangan prima, anda juga bisa memperoleh daftar bilangan prima dalam waktu yang relatif singkat. Untuk lebih jelasnya, isikan pada kotak kosong dibawah ini untuk mengetahui hasilnya.

Isikan sebuah bilangan bulat positif yang lebih besar dari 1 untuk dicari faktorisasi primanya lalu tekan tombol HITUNG

Bilangan Prima: Pengertian, Contoh, Cara Menentukan, Daftar/Barisan, Faktor dan Faktorisasi Prima

Untuk pembahasan lebih dalam terkait akan dibagi menjadi beberapa bagian sebagai berikut :

Pengertian

Bilangan Prima adalah bilangan bulat positif yang lebih besar dari angka 1, dan hanya memiliki 2 faktor pembagi yakni 1 dan bilangan itu sendiri.

Bilangan prima terkecil adalah 2. Selain itu, dua juga merupakan satu-satunya bilangan prima yang merupakan bilangan genap. Harus diingat, bahwa 2 memiliki faktor prima: 2 dan 1. Kedua hal tersebut membuat 2 menjadi spesial. Perhatikan, bahwa bilangan prima yang lain adalah bilangan ganjil.

Sekali lagi, anda harus ingat bahwa 2 adalah bilangan prima terkecil dan merupakan bilangan genap!

Harus diketahui juga bahwasanya bilangan prima harus berupa bilangan bulat positif yang nilainya lebih dari 1. Kenapa demikian? karena 1 tidak termasuk bilangan prima. angka 1 hanya memiliki satu faktor prima saja.

Contoh

Pada dasarnya, bilangan prima adalah bilangan bulat positif yang hanya memiliki 2 faktor pembagi yakni :1 dan bilangan itu sendiri. Maksudnya, faktor adalah angka yang bisa membagi habis bilangan alias tidak ada sisa. Sebagai contoh, bilangan bulat positif yang lebih besar dari angka 1 dan hanya memiliki 2 faktor pembagi yakni 1 dan bilangan itu sendiri dapat di coba seperti berikut ini:

6 : 3 = 2 (enam habis dibagi 3 dengan hasil bagi adalah 2)

Dengan cara yang sama, 7 : 3 = 2 sisa 1 (7 dibagi 3 memiliki hasil bagi adalah 2 dan sisa hasil bagi adalah 1)

7 : 7 = 1 (tujuh habis dibagi 7)

Oleh karena itu, 6 bukan bilangan prima karena 6 bisa habis di bagi dengan 2 atau 3, sedangkan 7 adalah bilangan prima karena hanya habis dibagi dengan 7 dan 1.

Cara Mencari Bilangan Prima

Cara mencari bilangan prima adalah dengan mengujinya apakah sebuah bilangan tersebut adalah prima atau bukan. Berikut ini contoh cara memastikan apakah termasuk prima atau bukan.

1. Bilangan 2, 3, 5 dan 7 adalah bilangan prima.
   Lebih lanjut, 2, 3, 5 dan 7 adalah bilangan prima yang kurang dari 10.
2. Abaikan bilangan genap, bilangan yang memiliki satuan 0, 2, 4, 6, 8. Sudah pasti bukan bilangan prima.
   Bila bilangan yang diuji adalah bilangan genap (kelipatan 2) maka hanya bilangan 2 yang merupakan bilangan prima. Dengan kata lain, bilangan genap selain 2 bukan termasuk bilangan prima. Ingat, bilangan genap memiliki angka satuan 0, 2, 4, 6, atau 8. jadi kalau ketemu dengan angka yang memiliki satuan tersebut maka sudah pasti bukan prima. Contohnya adala, 16, 482, 123450, 9283874, dan 9483434834.
3. Abaikan bilangan kelipatan 5. Sudah pasti bilangan dengan angka satuan 5 adalah bukan bilangan prima.
   Seperti halnya 2, angka 5 merupakan prima tetapi nilai lain yang memiliki satuan 5 (kelipatan 5) bukanlah bilangan prima. Contohnya : 15, 75, 83434715.
4. Bila angka satuan adalah 1, 3, 7 atau 9 maka patut diuji dengan pembagian apakah termasuk bilangan prima atau bukan.

Cara Menguji/Mengecek Apakah Sebuah Bilangan Termasuk Bilangan Prima atau Bukan

Bila angka yang diuji lebih kecil dari 10 maka bilangan prima yang ada yakni hanya 2, 3, 5 dan 7. Selanjutnya, misalkan Y adalah sebuah angka yang akan diuji maka sesuai dengan point 4, bahwa bilangan yang akan diuji coba harus memiliki angka satuan 1, 3, 7 atau 9. Bila tidak memenuhi syarat tersebut maka Y sudah pasti bukan bilangan prima. Berikutnya, angka yang diuji tersebut dibagi dengan bilangan bulat mulai dari 3 hingga bilangan bulat prima (ganjil) yang lebih kecil dari akar kuadrat angka yang diuji.
Bila bisa habis di bagi, maka angka yang diuji tersebut bukan bilangan prima. Untuk lebih jelasnya lihat contoh soal dibawah ini:

Soal 1:
Tentukan apakah bilagnan 123765 termasuk prima atau bukan?

Jawab:
Bilangan tersebut lebih besar dari 10 dan angka satuan bilangan tersebut bukan 1, 3, 7 atau 9 maka dapat dipastikan bahwa bilangan 123765 bukan bilangan prima.

Soal 2:
Tentukan apakah bilangan 61 termasuk prima atau bukan?

Jawab :
Angka satuan dari 61 adalah 1, oleh karena itu layak untuk diuji lebih lanjut.

batas uji = √61 = 7,81 (dibulatkan menjadi 7).
Bilangan prima penguji yang nilainya kurang dari atau sama dengan 7 (batas uji ), yakni : 3, 5 dan 7.
Kenapa tidak diuji dengan bilangan 2? karena bilangan yang diuji memiliki satuan 1, 3, 7 atau 9 yang menandakan bahwa bilangan yang diuji adalah bilangan ganjil sehingga bisa ditarik kesimpulan pasti tidak akan habis dibagi dengan 2.

Uji dengan bilangan 3, 5 dan 7:
61/3 = 20,3333
61/7 = 8,71
Seperti halnya pengujian dengan 2, untuk 5 juga tidak diperlukan pengujian karena nilai yang diuji sudah pasti bukan kelipatan 5 (perhatikan poin 2).
Dari hasil tersebut terlihat bahwa tidak ada bilangan prima yang dapat membagi habis 61 sehingga dapat disimpulkan bahwa 61 adalah bilangan prima.

Soal 3:
Tentukan apakah 187 termasuk prima atau bukan

Jawab :
Angka satuan dari 187 adalah 7 maka layak untuk diuji lebih lanjut.

batas uji = √187 = 13,67 (dibulatkan menjadi 13).
Bilangan prima (ganjil) penguji yang nilainya
kurang dari atau sama dengan 14 (batas uji ) ), yakni : 3, 5, 7, 11 dan 13.

Uji dengan bilangan 3, 7, 11 dan 13:
187/3 = 62,33
187/7 = 26,71
187/11 = 17
Karena 187 habis dibagi dengan 11 maka 187 bukan bilangan prima.

Contoh Daftar atau Barisan Bilangan Prima

Daftar bilangan prima kurang dari 10 adalah (1 sampai 10 ada 4 buah bilangan):
2, 3, 5 dan 7

Dari contoh diatas kita tahu bahwa tiga angka pertama bilangan prima adalah 2, 3 dan 5 .

Daftar bilangan prima kurang dari 13 adalah :
2, 3, 5, 7 dan 11 (ada 5 buah bilangan)

Daftar bilangan prima kurang dari 15 adalah :
2, 3, 5, 7, 11, dan 13 (ada 6 buah bilangan)

Bilangan prima yang terletak antara 5 dan 20 ada 5 buah bilangan. Daftar bilangan prima antara 5 dan 20 adalah :
7, 11, 13, 17, dan 19

Bilangan prima lebih dari 6 dan kurang dari 20 ada 5 buah bilangan. Daftar bilangan prima antara 6 dan 20 adalah :
7, 11, 13, 17, dan 19

Daftar bilangan prima kurang dari 20 adalah (ada 8 buah bilangan):
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, dan 19

Daftar bilangan prima kurang dari 30 ada 10 buah bilangan, yakni :
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 dan 29

Bilangan prima antara 20 dan 30 ada 2 buah bilangan. Daftar Bilangan prima yang terletak di antara 20 dan 30 adalah
23 dan 29

Daftar bilangan prima antara 10 dan 20 adalah ,
11, 13, 17, dan 19 (4 buah bilangan)

Daftar bilangan prima antara 25 dan 35 adalah ,
29 dan 31 (2 buah bilangan)

Daftar bilangan prima antara 30 dan 40 adalah ,
31, dan 37 (2 buah bilangan)

Daftar bilangan prima antara 30 dan 50 adalah ,
31, 37, 41, 43, dan 47 (5 buah bilangan)

Daftar bilangan prima antara 32 dan 55 adalah ,
37, 41, 43, 47 dan 53 (5 buah bilangan)

Bilangan prima kurang dari 50 ada 15 buah bilangan. Daftar bilangan prima 1 – 50 adalah:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, dan 47

Daftar bilangan prima antara 50 dan 75 adalah
53, 59, 61, 67, 71 dan 73 (6 buah bilangan)

Bilangan prima lebih dari 50 dan kurang dari 100 adalah :
53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, dan 97 (10 buah bilangan)

Bilangan prima kurang dari 100 ada 25 buah bilangan. Jadi, bila menemukan pertanyaan sebutkan bilangan prima 1 sampai 100 maka anda bisa menggunakan daftar bilangan prima 1 sampai 100 yakni :
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, dan 97

Daftar bilangan prima 1 sampai 200 (kurang dari 200) adalah :
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197 dan 199

Daftar bilangan prima 1 sampai 1000 adalah (168 buah bilangan):
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991 dan 997

Faktor Prima dan Faktorisasi Prima

Faktor adalah suatu bilangan bulat tertentu yang dapat membagi habis sebuah bilangan. Dengan kata lain, setiap bilangan positif minimal memiliki 2 buah faktor, yakni 1 dan bilangan itu sendiri.

Sebagai contoh, 2 memiliki faktor 1, dan 2, sederhananya kita bisa menulis
2 = 1 x 2, atau
2 = 2 x 1
Kenapa ¹/₂ bukan faktor bilangan dari 2 padahal kita bisa menulis
2 = 4 x ¹/₂ ? karena ¹/₂ merupakan pecahan dan bukan bilangan bulat. Dengan demikian, faktor bilangan yang dimaksud harus berupa bilangan bulat.

Sebagai contoh, misalnya 6. Kita bisa mendapatkan angka enam dengan cara berikut ini:
6 = 1 x 6
6 = 2 x 3
6 = 3 x 2
6 = 6 x 1
Dari daftar diatas kita bisa tahu bahwa faktor dari 6 adalah 1, 2, 3 dan 6.

Setelah mengetahui faktor sebuah bilangan, kita akan lanjutkan dengan faktor prima. Apa itu faktor prima?

Faktor Prima adalah faktor-faktor dari suatu bilangan yang merupakan bilangan prima. Dengan kata lain, faktor bilangan yang digunakan hanya bilangan primanya saja.

Perhatikan, bahwa untuk faktor dari 6 adalah 1, 2, 3, dan 6. Dari bilangan-bilangan tersebut, hanya 2 dan 3 yang merupakan bilangan prima. Oleh karena itu faktor prima dari 6 adalah 2 dan 3.

Contoh berikutnya adalah 9.
Perhatikan bahwa faktor dari 9 adalah 1, 3 dan 9. oleh karena itu, faktor prima dari 9 adalah 3. Sedangkan faktorisasi Prima dari 9 adalah 3 x 3 atau kita menulisnya 9 = 3×3.

Contoh lainnya bilangan 12.
Faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 12. Adapun faktor prima dari 12 hanya 2 dan 3. sedangkan faktorisasi prima dari 12 adalah :
12 = 2 x 2 x 3.
untuk lebih mudah memahami, coba perhatikan contoh soal faktor prima dan faktorisasi prima di bawah ini.

Contoh Faktor Prima dan Faktorisasi Prima

Contoh Soal 1:

Faktorisasi prima dan faktor prima dari 12 adalah …?

Contoh Soal 2:

Faktor prima dan faktorisasi prima dari 18 adalah …?

Contoh Soal 3:

Tentukan faktor prima dari bilangan 20 dan faktorisasi prima dari 20 adalah …?

Contoh Soal 4:

Faktor prima dan faktorisasi prima dari bilangan 24 adalah …?

Contoh Soal 5:

Faktor prima dan faktorisasi prima dari 30 adalah …?

Contoh Soal 6:

Faktor prima dan faktorisasi prima dari 36 adalah …?

Contoh Soal 7:

Faktorisasi prima dan faktor prima dari 40 adalah …?

Contoh Soal 8:

Faktorisasi prima dan semua faktor prima dari 45 adalah …?

Contoh Soal 9:

Faktor prima dan faktorisasi prima dari 48 adalah …?

Contoh Soal 10:

Faktorisasi prima dan faktor prima dari 50 adalah …?

Contoh Soal 11:

Faktorisasi prima dan faktor prima dari 52 adalah …?

Contoh Soal 12:

Faktorisasi prima dan faktor prima dari 56 adalah …?

Contoh Soal 13:

Faktor prima dan faktorisasi prima dari 60 adalah …?

Contoh Soal 14:

Faktorisasi prima dan faktor prima dari 72 adalah …?

Contoh Soal 15:

Faktor prima dan faktorisasi prima dari 80 adalah …?

Contoh Soal 16:

Faktor prima dan faktorisasi prima dari 100 adalah …?

Contoh Soal 17:

Faktor prima dan faktorisasi prima dari 120 adalah …?

Contoh Soal 18:

Faktor prima dan faktorisasi prima dari 135 adalah …?

Contoh Soal 19:

Faktor prima dan faktorisasi prima dari 180 adalah …?

Contoh Soal 20:

Faktor prima dan faktorisasi prima dari 240 adalah …?

Untuk contoh impelementasi faktorisasi prima bisa dilihat pada kalkulator KPK dan FPB.